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画法几何及机械制图教程 
定 价：48 元 丛书名：应用型本科机电类专业“十三五”规划精品教材
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《画法几何及机械制图教程》主要内容有画法几何及机械制图标准，投影基本知识，点、直线、平面的投影，直线与平面及两平面间的相对位置关系，投影变换，平面立体，曲线、曲面及曲面立体，组合体的视图及尺寸标注，轴测投影，机件的表达方法，常用零部件的特殊表示法，零件图，装配图，AutoCAD2014绘图基础等。本书注重理论和实际应用相结合，内容由浅入深、通俗易懂，既便于教学又利于自学，可以作为学校教学或工程技术人员的参考教材。
为了方便教学，本书还配有电子课件等教学资源包，任课教师和学生可以登录“我们爱读书”网（www.ibook4us.com）免费注册并浏览，或者发邮件至hustpeiit 163.com免费索取。
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本书依据教育部制定的高等工科院校《画法几何及机械制图课程教学基本要求》，根据近年来我国高等院校画法几何及机械制图教育教学改革研究的方向和发展趋势，并结合应用型技能型人才培养及高校专业转型发展的需要编写而成。其目的是使学生在掌握正投影及机械制图基本知识、基本理论的同时，侧重于对学生基本技能的培养及对学生空间思维能力、逻辑推理能力、创新能力、独立分析问题能力的培养，让学生养成认真细致的工作作风。
画法几何、机械制图课程是高等工科院校的一门重要技术基础课，本书结合近年来计算机应用技术的发展，全部采用我国新颁布的机械制图国家标准及与制图有关的其他标准。全书共14章，精选了画法几何部分的内容，并调整了深度，使其内容更加紧凑，同时充实了徒手绘图和计算机绘图的内容教材内容。科学准确、文字精练、逻辑性强,前后衔接合理，符合认知规律。
本书可作为大学本科、专科、高等职业学校各工科专业的画法几何、机械制图课程的教材，亦可作为工程技术人员的参考资料。
全书由大连工业大学艺术与信息工程学院金崇源、大连工业大学王海文、大连工业大学艺术与信息工程学院马瑞担任主编，由大连工业大学艺术与信息工程学院刘绍力和曹旭、沈阳科技学院王楠、哈尔滨石油学院高宇博和王甜担任副主编。全书共14章，金崇源编写第9章，马瑞编写第3~6章，王海文编写第2章，刘绍力编写第12、13章，曹旭编写第10、11章，王楠编写第7、8章，高宇博编写第14章，王甜编写第1章。刘浩、万达、冯晓玉、李晓波、刘超阳、郝春明、孙嘉瑶、王泉力协助进行了资料整理、编写工作。全书由金崇源统稿。
本书在编写的过程中，参考了兄弟院校的资料及其他相关教材，并得到许多同仁的关心和帮助，在此谨致谢意。为了方便教学，本书还配有电子课件等教学资源包，任课教师和学生可以登录“我们爱读书”网（www.ibook4us.com）免费注册并浏览，或者发邮件至hustpeiit 163.com免费索取。
限于篇幅及编者的业务水平，在内容上若有局限和欠妥之处，竭诚希望同行和读者赐予宝贵的意见。
第1章绪论（1）
1.1画法几何课程学习的任务和方法（1）
1.2技术制图和机械制图国家标准的基本规定（2）
1.3尺规绘图及绘图工具的使用（15）
1.4常见的几何作图（19）
1.5平面图形的尺寸标注及线段分析（23）
1.6徒手绘图（25）
1.7投影法的概念（28）
1.8工程上常用的投影图（31）
第2章点和直线的投影（34）
2.1点的投影（34）
2.2两点的相对位置（39）
2.3直线的投影及其投影特性（42）
2.4一般位置直线的实长及其与投影面的相对位置（45）
2.5直线上的点及其投影特性（48）
2.6两直线的相对位置（49）
2.7直角投影定理（53）
第3章平面的投影（55）
3.1平面的表示法及其分类（55）
3.2各种位置平面的投影及其投影特性（56）
3.3平面上的点和直线（60）
第4章直线与平面及两平面间的相对位置关系（67）
4.1直线与平面及两平面平行（67）
4.2直线与平面及两平面相交（73）
4.3直线与平面及两平面垂直（79）
第5章投影变换（86）
5.1投影变换概述（86）
5.2换面法（88）
5.3旋转法（99）
第6章平面立体（106）
6.1平面立体的投影（106）
6.2平面立体表面上点及线的投影（111）
6.3平面与平面立体相交（113）
6.4两平面立体相交（119）
目录
第7章曲线、曲面及曲面立体（125）
7.1曲线的投影（126）
7.2曲面的投影（129）
7.3曲面立体的投影（131）
7.4平面与曲面立体相交（141）
7.5平面立体与曲面立体相交（153）
第8章组合体的视图及尺寸标注（157）
8.1组合体的形成及基本特性（157）
8.2组合体三视图的画法（161）
8.3读组合体视图（166）
8.4组合体的尺寸标注（178）
第9章轴测投影（188）
9.1轴测投影概述（188）
9.2正轴测投影（190）
9.3斜轴测投影（204）
9.4轴测投影的选择（210）
第10章机件的常用表达方法（214）
10.1视图（214）
10.2剖视图（218）
10.3断面图（229）
10.4局部放大图、简化画法和其他规定画法（231）
10.5综合应用举例（234）
第11章常用零部件（237）
11.1螺纹（237）
11.2螺纹紧固件（245）
11.3齿轮（252）
11.4键与销（259）
11.5滚动轴承（264）
11.6弹簧（268）
第12章零件图（272）
12.1零件图的作用和内容（272）
12.2零件图的视图选择（273）
12.3零件图的尺寸标注（277）
12.4零件的工艺结构简介（283）
12.5零件图上的技术要求（286）
12.6读零件图（300）
12.7零件测绘简介（302）
第13章装配图（305）
13.1装配图的作用和内容（305）
13.2装配图的表达方法（307）
13.3装配图的尺寸标注和技术要求（309）
13.4装配图中的零件序号和明细栏（310）
13.5装配结构的合理性（311）
13.6由零件图画装配图（314）
13.7读装配图及由装配图拆画零件图（319）
第14章AutoCAD绘图基础（328）
14.1AutoCAD的主要功能（328）
14.2AutoCAD 2014工作空间及经典工作界面（328）
14.3文件的基本操作（336）
14.4命令操作（339）
14.5绘制二维图形（343）
参考文献（360）
第2章点和直线的投影
第2章
点和直线的投影
点是组成形体基本的几何元素，在立体上常常以交点的形式出现。因此，要研究空间形体的图示法，首先就要研究空间点的图示法以及它的投影规律。直线是点的集合，两点可以确定一直线，所以直线的投影就是点的投影的集合。只要作出直线段两端点的三面投影，再将两端点的同面投影相连，即得直线的三面投影图。
2.1点的投影
2.1.1点的单面投影
空间点在一个投影面上有唯yi的一个正投影，但根据点在一个投影面上的一个正投影，却不能确定该点在空间的位置。
当空间点与投影面的相对位置确定后，通过该点只能作一条垂直于该投影面的投射线，该投射线与投影面只能交于一点，即有且只有一个正投影。如图21(a)所示，设空间有一点A和一个投影面H，通过点A只能作一条垂直于H面的投射线Aa，因而与H面只能交得一个正投影a。
图21点的单面投影
相反的，如图21(b)所示，位于同一条投射线上各点如A1，A2，A3等在H面上的正投影重叠于a点，因而仅由点的一个正投影a，不能确定A点在空间与投影面H的相对位置。
2.1.2点的两面投影
1.两投影面体系
由前所述，单凭一点在一个投影面上的投影，不能确定该点在空间的位置。因此，如图22(a)所示，取两个相互垂直的投影面，组成两投影面体系。其中，一个是水平的投影面，用字母H表示，称为水平投影面，简称H面；另一个是正对观察者的直立投影面，用字母V表示，称为正立投影面，简称V面。它们相交于一条水平直线，用OX表示，称为投影轴OX，简称X轴。
2.点的两面投影
将空间点A置于两投影面体系中，过A分别作投射线垂直于H面和V面，即得点A的水平投影a和正面投影a′，如图22(a)所示。
为了表达和说明需要，图中点及其投影常用小圆圈表示，空间点用大写字母(或罗马数字)表示，H面投影用对应的小写字母(或阿拉伯数字)表示，V面投影用对应的小写字母(或阿拉伯数字)加一撇表示，如a′（读作a一撇）。
3.两面投影图
为了将空间两投影面上的投影画在同一面(即图纸上)，还需将投影面展开，规定V面保持不动，而将H面绕投影轴OX向下旋转90°(如图22(b)中箭头所示)，使其与V面重合，就得到A点的两面投影图，如图22(c)所示。由于平面(投影面)是可以无限延伸的，因此在投影图上一般不画出投影面的边框，如图22(d)所示。
第2章点和直线的投影
图22点的两面投影
2.1.3点的两面投影特性
分析点在两投影面体系中得到投影图的过程，可得出点的两面投影特性如下。
1.点的两面投影的连线垂直于投影轴(即aa′⊥OX)
图22(a)中，投射线Aa和Aa′所构成的平面Aaaxa′垂直于H面和V面，亦即垂直于H面和V面的交线OX轴，因而平面Aaaxa′上的直线aax和a′ax必垂直于OX轴。当水平投影a随H面旋转至与V面重合时，aax与OX轴的垂直关系不变，因此，在两面投影图上a，ax，a′三点共线，且其连线垂直于OX轴。
2.空间点的投影到投影轴的距离等于该点到对应投影面的距离
点的水平投影到OX轴的距离等于空间点到V面的距离；点的正面投影到OX轴的距离等于空间点到H面的距离(即aax=Aa′,a′ax=Aa)。由图22(a)可知，Aaaxa′是一矩形，其对边相等，所以aax=Aa′,a′ax=Aa。
根据一点在投影图中两个投影，能确定该点在空间的位置，以及该点到两投影面的距离。如图22(c)或图22(d)加上投影面边框后，若这时位于OX轴下方的H面，绕OX轴向上方旋转回至水平位置，就如图22(b)一样，于是也能决定A点在空间的位置，因而也决定了其到投影面的距离。
2.1.4三投影面体系
图23三面投影体系的建立
三投影面体系是在两投影面体系中增加一个与H面和V面都相互垂直的侧立投影面W面，如图23所示。每两个投影面的交线分别称为投影轴OX，OY和OZ。三投影轴垂直相交的O点称为原点。
因为投影面是无限大的，故两两相互垂直的V，H，W面把空间划分成八个部分，每一个部分称为一个分角。规定：H面之上、V面之前、W面之左的部分为第Ⅰ分角，其他各分角如图23所示（第Ⅶ分角在第Ⅵ分角的下面）。
我国的制图国家标准规定工程形体图样采用第Ⅰ分角画法，即将形体放在第Ⅰ分角中进行投影。因此，本书主要研究空间几何元素在第Ⅰ分角中的投影，以后凡不做特别说明的投影图都是第Ⅰ分角中的投影图。
2.1.5点的三面投影
如图24(a)所示，三投影面体系中的第Ⅰ分角内有一空间点A，过点A分别作投射线垂直于H面、V面和W面，分别得点A的水平投影a、正面投影a′和侧面投影a″(规定W面投影用对应的小写字母加两撇表示)。
将三个投影面展开成为一个平面时，规定V面保持不动，H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向右旋转90°，使得H面、W面与V面处于同一平面上，便可得A点的三面投影图，如图24(b)所示。由于投影图上投影轴OY在两处出现，为便于区分，随H面旋转后的OY轴标记为OYH，随W面旋转后的OY轴标记为OYW。再将表示投影面范围的边框去掉，便可得点A的三面无边框投影图，如图24(c)所示。
图24点的三面投影
2.1.6点的三面投影规律
从图24(c)所示的三面投影图可知，点的三面投影规律如下。
（1）一点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴(即aa′⊥OX)。
（2）一点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴(即a′a″⊥OZ)。
（3）一点的水平投影到OX轴的距离等于该点的侧面投影到OZ轴的距离(即aax=Aa′=a″az=ayO)。
以上三条规律就是“长对正，高平齐，宽相等”三等关系的理论依据。如图25所示，因为形体左一点A和右一点B的H投影与V投影，分别在同一竖直投影连线上，因而必然会出现“长对正”的关系；同样，形体高一点A和低一点C的V投影与W投影，分别在同一水平连线上，因而必然会出现“高平齐”的关系；形体前一点A和后一点D距离V面的距离差，在其H和W投影中均能反映，因而必然会出现“宽相等”的关系。
图25三面投影的关系
2.1.7点的三面投影和直角坐标的关系
若把三面投影体系中的三投影轴OX，OY，OZ(简称X，Y，Z轴)当作空间直角坐标体系OXYZ的三个坐标轴，把三面投影体系中的原点O当作坐标系的原点O，把三投影面H，V，W分别当作空间直角坐标面XOY，XOZ，YOZ，则点的空间位置可用其直角坐标值来确定，即点到三个投影面间的距离分别为该点的三个直角坐标值，如图26所示。
图26点的投影与坐标的关系
从图26中可见，点的投影与其坐标的关系如下。
（1）Aa″=axO=aayH=a′az=x，反映点A到W面的距离。
（2）Aa′=ayHO=ayWO=aax=a″az=y，反映点A到V面的距离。
（3）Aa=azO=a′ax=a″ayW=z，反映点A到H面的距离。
由图26还可以看出，空间点A的位置由它的直角坐标A(x，y，z)确定，它的三个投影的坐标分别为a(x，y)、a′(x，z)，a″(y，z)，即其水平投影a反映了x，y坐标值，正面投影a′反映了x，z坐标值，侧面投影a″反映了y，z坐标值。因此，只知道空间点的一个投影无法确定其在空间的位置，因为点的一个投影只能确定该点两个坐标值，要确定空间点的位置，必须知道两个投影。
例21如图27(a)所示，已知K点的正面和侧面投影，求作其水平投影k。
解(1)分析。根据点的三面投影规律，所求K点水平投影k与正面投影k′的连线垂直于OX轴，且k到OX轴的距离等于k″到OZ轴的距离。
(2)作图步骤。具体作图如图27(b)、图27（c)所示。
①由k′作OX轴的垂线k′kx，所求的k必在这条竖直投影连线上，如图27(b)所示。
②由k″作OYW轴的垂线，并利用过原点O的45°辅助线，在k′kx的延长线上向下截取kxk=OkyW，k即为所求的K点的水平投影，如图27(c)所示。
图27已知点的两投影求作第三投影
例22已知点A(15，12，20)，点B(10，5，0)，求作两点的三面投影。
解(1)分析。由已知条件可知，点A的三个坐标为xA=15，yA=12，zA=20；点B的三个坐标为xB=10，yB=5，zB=0。由于点的每个投影均由两个坐标值确定，因此可作出点的投影。
(2)作图步骤。具体作图如图28所示。
①首先画出投影轴。
②在OX轴上依据xA=15定出点ax，在OZ轴上依据zA=20定出点az，在OYH，OYW轴上依据yA=12分别定出ayH，ayW，如图28(a)所示。
③过ax作OX轴的垂线，再过az，ayH分别作OZ，OYH轴的垂线，其与OX轴垂线的交点即为a′，a。
④利用45°的辅助线使OayW=OayH，过ayW作OYW轴的垂线，此线与过az的OZ轴垂线的交点即为a″，如图28(b)所示。
⑤用同样的方法作出点B的各投影，因zB=0，因而B点位于H面上，b′在OX轴上，b″在OYW轴上，如图28(c)所示。
图28已知点的坐标求作其投影图
例23已知点A(15，10，20)，点B(5，15，0)，求作两点的立体图。
解(1)分析。由已知条件可知，确定A，B点空间位置的三个坐标值均为已知，因而两点的空间位置唯yi确定，即可作出两点的立体图。
(2)作图步骤。具体作图如图29所示。
①首先作出表示正立投影面V面的矩形，得OX，OZ轴及原点O。
②过原点O作45°斜线即为OY轴，分别过斜线的端点作OX轴、OZ轴的平行线，围成的两个平行四边形即为H，W投影面。注意三个轴的长度要比已知点的各方向大坐标值稍长，如图29(a)所示。
③在OX轴上取xA=15得点ax，过ax作OY轴的平行线并截取yA=10得点a，过a作OZ轴的平行线并在其上截取zA=20得点A，并分别作出a′，a″及ay，az并连成投影长方体，即得A点的立体图，如图29(b)所示。
④同样的方法可作出点B的立体图。因zB=0，点B在H面上，“投影长方体”变成投影矩形，如图29(c)所示。
图29已知点的坐标求作其立体图
2.2两点的相对位置
2.2.1两点的相对位置
两点的相对位置，是指两点垂直于投影面方向也即平行于投影轴OX、OY、OZ的左右、前后和上下的相对关系。在投影图上，可由两点在三个坐标方向上的坐标差来表示。设在OX、OY、OZ三个方向上，坐标值大的一方分别为左方、前方、上方，则研究空间两点的相对位置，即是判别出它们之间的左右、前后、上下的相对位置关系。
对于图210(a)、图210（b)中的两点，对相对位置判断如下：
（1）由H，V投影可看出，xA>xB，所以A点在B点的左方；
（2）由H，W投影可看出，yA>yB，所以A点在B点的前方；
（3）由V，W投影可看出，zA>zB，所以A点在B点的上方；
则由三投影中的任两投影即可综合得出A在B的左、前、上方。
两点的相对位置只与其中的基准点有关，而与投影面或投影轴的位置无关，如图210(c)中的投影图，虽然没有绘出投影轴，但同样可以根据坐标差值判断出A在B的右、后、上方。同时，若在投影图上给出A，B两点中任一点的投影，则根据它们的相对坐标就能作出另一点的投影。
图210已知两点的投影判断其相对位置
2.2.2重影点的可见性
当空间两点位于垂直于某投影面的同一条投射线上时，这两点在该投影面上的投影重叠在一起，称这两点为对该投影面的一对重影点。这种情况下该空间两点的直角坐标值中有两个相等而第三个不相等。
如图211所示，A，B两点是对H面的一对重影点，则z坐标值大的A点在上方；
C，D两点是对V面的一对重影点，则y坐标值大的C点在前方；
E，F两点是对W面的一对重影点，则x坐标值大的E点在左方。
如图211所示的投影图中，若把投射方向作为观察方向，则投影重叠的两点(即重影点)就存在了谁挡住谁、谁可见谁不可见的问题。显而易见，把投射方向作为观察方向，坐标值大的点的投影可见，坐标值小的点的投影不可见。在投影图中规定用括号把不可见的投影括起来，以示区别，如图211中的a(b)，c′(d′)，e″(f″)。
由此可见，对某投影面的一对重影点的三对坐标值中，必定有两对相等；从投射方向观看，重影点必定有一个点的投影被另一点的投影遮挡住而不可见；判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一个投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见的点的投影用括号表示。
图211重影点的投影
2.2.3无轴投影图
前述的投影是建立在一个有形的三面投影体系或两面投影体系的基础之上，所画的投影图均包含了投影轴，这种图称为有轴投影图。
如果只研究空间两点之间的相对位置或距离，而不涉及各点到投影面的距离，则可以不将投影轴表示出来，这种图称为无轴投影图。
在无轴投影图中，投影轴虽省略不画，但各投影面依然存在；投影轴的位置虽不确定，但水平或铅垂方向保持不变，且投影连线必垂直于相应的投影轴。也就是说，三面投影的相互排列位置与方向，仍旧像有投影轴时一样，即它们之间的投影连线方向没有改变。因此，无轴投影图仍应符合点的投影规律。
图212无轴投影图
如图212所示，aa′仍为竖直方向，a′a″仍为水平方向；此外，过a的水平线与过a″的竖直线，应交于45°斜线上的点a0(a0一般不必注出)。在无轴投影图中，当A点的H面投影a、W面投影a″已知时，则45°斜线的位置必随之确定，它必定通过由a所作水平线和由a″所作竖直线的交点a0。而且，在一个三投影面体系中，有且只有一条45°斜线。
如果无轴投影图中，已知一点的V面投影，并知H面或W面投影中的一个时，则45°斜线的位置可以任意选取。
例24在如图213(a)所示的无轴投影体系中，已知M点的两个投影m、m″，N点的两个投影n，n′，求作两点的第三投影m′和n″。
解(1)分析。点M的H面投影m、W面投影m″已知，则45°斜线的位置必随之确定，它必定过由m所作水平线和由m″所作竖直线的交点。由此可确定两点的其余投影。
(2)作图步骤。具体作图如图213(b)所示。
①过m向上作竖直线，过m″向左作水平线，其交点即为m′。
②在无轴投影图中，由n，n′求n″，必须先画出45°斜线。由于M，N两点处于同一个三投影面体系中，所以只能有一条45°斜线。故过m向右作水平线，过m″向下作竖直线，得交点m0；过m0作与水平方向成45°的斜线。
③过n向右作水平线与45°斜线交于n0，再过n0向上作竖直线，后过n′向右作水平线与过n0的竖直线相交，交点即为n″。
图213已知点的两面投影求作第三面投影
2.3直线的投影及其投影特性
直线的投影是指通过直线的投射平面与投影面的交线。直线上任一点的投影，必在直线的投影上，直线段端点的投影，必为直线段投影的端点。确定一直线的空间位置，只需要两个不重合的点，故作直线的投影，只要作出直线上两个任意不重合的点的投影连成直线即可。直线可视为点的集合，所以直线的投影就是点的投影的集合，直线的投影一般情况下仍为直线，特殊情况下为一点。
根据直线与投影面的相对位置关系，直线可分为三类：一般位置直线、投影面平行线、投影面垂直线。后两类统称为特殊位置直线。直线与投影面之间的夹角称为倾角，并规定直线与投影面H，V，W之间的倾角分别用希腊字母α，β，γ表示。
2.3.1一般位置直线
一般位置直线是指对三个投影面都倾斜的直线。如图214所示，直线AB的各投影长度为：水平投影ab=ABcosα，正面投影a′b′=ABcosβ，侧面投影a″b″=ABcosγ，由于一般位置直线AB对三个投影面的倾角α，β，γ都大于0°小于90°，因此0＜cosα＜1，0＜cosβ＜1，0＜cosγ＜1，故ab＜AB，a′b′＜AB，a″b″＜AB。
所以，一般位置直线有如下投影特性。
（1）三个投影的长度都小于空间直线段的实长。
（2）三个投影都倾斜于各投影轴，投影与投影轴的夹角都不能反映空间直线对相应投影面的倾角α，β，γ的实形。
图214一般位置直线的投影
2.3.2投影面平行线
只平行于一个投影面，且同时倾斜于另两个投影面的直线，称为投影面平行线。投影面平行线又可以细分为水平线、正平线和侧平线三种：
水平线——平行于H面，同时倾斜于V，W面的直线；
正平线——平行于V面，同时倾斜于H，W面的直线；
侧平线——平行于W面，同时倾斜于H，V面的直线。
如图215所示为水平线AB的轴测图和投影图，从图中可知，由于AB∥H面，α=0°，因而ab_x000e_?瘙綊AB，ab与OX，OY轴的夹角分别反映了AB对V，W面倾角β，γ的实形；又因为AB∥H面，zA=zB，故a′b′∥OX轴，a″b″∥OYW轴。
图215水平线的投影
因而，水平线的投影特性为：水平投影(H投影)倾斜且反映线段的实长，其与OX，OY轴的夹角分别反映平面对V，W面倾角β、γ的实形，另两投影分别平行于相应的投影轴(OX，OYW轴)。
同理，可分析出正平线、侧平线的投影特征，如表21所示。
根据表21中所列内容，可将平行线的投影特性概括如下。
（1）投影面平行线在它所平行的投影面上的投影反映该直线段的空间实长，并反映对其他两个投影面倾角的实形。
（2）投影面平行线在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，但都小于直线段的实长。
表21投影面平行线的投影特性
水平线
正平线
侧平线
特征
∥H面，倾斜于V，W面
∥V面，倾斜于H，W面
∥W面，倾斜于H，V面
角度
α=0°，β，γ∈(0°,90°)
β=0°，α，γ∈(0°,90°)
γ=0°，α，β∈(0°,90°)
坐标
z值相等，zA=zB
y值相等，yC=yD
x值相等，xE=xF
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