1983年春，我应邀在南开大学讲学，本书就是在这次讲学的内容的基础上，由邹异明翻译整理，稍加修改写成的，我们希望通过这样一本入门性质的书向读者介绍辛流形的理论。
分析力学的发展为辛结构提供了基本概念，辛结构这一术语在相当大的程度上来源于分析力学，但在本书中，并未深入探讨幸结构理论在力学方面的应用，而且对于这个理论的一些重要的方面，特别是在分析学上的应用，本书亦未论及。关于这些问题，请读者参阅文献【1】，【2】，【7】和【26】。本书着重讨论具有辛结构的流形的微分性质。
本书的第一章讨论向量空间的辛结构，第二章讨论辛流形，向读者介绍了基本概念和基本结果，在这一章中，我们尽可能早地证明辛坐标的存在性（Darboux定理），这样做的目的是使读者能够在随后的论述中看出我们所给出的公式的重要性。辛流形上的可微函数和辛结构的无穷小自同构的联系，是辛流形理论的基础，关于这方面的内容，将在§9和§10中加以讨论。这一章以有关辛流形的子流形，特别是Lagrange子流形的一些结果作为结尾。
在余切丛上存在标准辛结构这一事实，阐明了大量的与辛结构有关的问题，第三章介绍关于余切丛和余切丛上的辛向量场的结果。
第四章讨论辛G空间，即讨论具有在某一Lie群G的作用下不变的辛结构的辛流形。对于这样的辛流形，一种我们称之为矩射的映射向我们提供了一个有效的研究方法。关于辛G空间的讨论，是辛流形理论的一个内容十分丰富的方面，其中还有许多值得进一步研究的问题。
书单推荐
