本书内容分为:行列式、矩阵及其初等变换与解线性方程组、矩阵的运算、向量的线性相关性与线性议程组的解的结构、特征值与特征向量等七章。
本书内容分为：行列式、矩阵及其初等变换与解线性方程组、矩阵的运算、向量的线性相关性与线性方程组的解的结构、特征值与特征向量、二次型、线性空间与线性变换等七章。各章均配有一定数量的习题，书末附有习题参考答案。
本书可作为高等院校理工、经管各类专业的线性代数课程的试用教材或教学参考书。
南京师范大学何志芳副教授、朱平天教授给出了本书的整体思路、知识体系、各章节的目录、主要知识点的分布与衔接等。南京师范大学泰州学院王志华、肖艳艳、段红星老师编写了各章节。其中第一章、第四章由肖艳艳老师执笔，第二章、第三章由段红星老师执笔，第五章、第六章、第七章由王志华老师执笔，全书由何志芳、朱平天负责统稿。
书稿完成后，2009年在南京师范大学泰州学院经过一轮试用，在此期间各任课教师提出了不少宝贵意见，在此一并表示衷心感谢！
本书将矩阵的初等变换这一简单实用且强有力的工具贯穿使用于全书，既便于教又便于学，希望能形成特色。但限于编者的水平，书中肯定会有不少疏漏和不当之处，恳请广大读者不吝赐教。
第一章 行列式
§1 二阶、三阶行列式
§2 排列及其逆序数
§3 n阶行列式的定义
§4 行列式的性质
§5 行列式按一行（列）展开
§6 行列式的计算
§7 克拉默法则
习题一
第二章 矩阵的初等变换与线性方程组
§1 矩阵及其初等变换
§2 矩阵的等价标准形与秩
§3 消元法解线性方程组
§4 线性方程组有解的判定
习题二
第三章 矩阵的代数运算
§1 矩阵的运算
§2 初等矩阵
§3 可逆矩阵
§4 矩阵的分块
习题三
第四章 向量的线性相关性
§1 线性组合
§2 线性相关
§3 向量组的极大线性无关组
§4 向量组的秩
§5 线性方程组的解的结构
习题四
第五章 特征值与特征向量
§1 矩阵的特征值与特征向量
§2 相似矩阵
§3 矩阵可对角化的条件
§4 向量的内积、长度与正交性
§5 实对称矩阵的相似对角化
习题五
第六章 二次型
§1 二次型及其矩阵表示
§2 用配方法化二次型为标准形
§3 用正交变换化实二次型为标准形
§4 正定二次型
习题六
第七章 线性空间与线性变换
§1 线性空间的定义与性质
§2 维数、基与坐标
§3 线性变换及其矩阵表示
习题七
习题答案
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