本书结合作者多年的教学经验和科研成果, 并吸收国内外同类教材的优点编著, 内容包括概率论的基本概念、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、数理统计基础、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析、建模案例与MATLAB实验等。
本套丛书包含《高等数学（上下册）》《线性代数及其应用》《概率论与数理统计》《复变函数与积分变换》几个分册，书中内容理论联系实际，应用性强，与MATLAB软件结合紧密，适合作为应用型本科院校数学公共基础课教材使用。
潘显兵，男，1971年生，副教授，西南大学硕士毕业，主要研究领域为数学与应用数学，主编和参编教材5部，在国内外核心及其以上刊物发表科研论文10余篇，主持和主研省部级教研科研项目5项，获国家使用新型专利5项。高校任教20余年，主讲《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》、《复变函数》、《数值分析》等本专科课程。
第1章事件与概率
自然界和社会上发生的现象是各式各样的，有一类现象，在一定条件下必然发生，这类现象称为确定性现象.例如，太阳从东方升起;水在标准大气压下温度达到100℃时必然沸腾;同性电荷相互排斥，异性电荷相互吸引等.在自然界和社会上也存在另一类现象,在一定的条件下，可能出现这样的结果，也可能出现那样的结果，且在试验或观察之前不能确定哪一个结果会出现，这类现象称为随机现象.例如,掷一枚均匀的硬币，其结果可能是正面朝上，也可能是反面朝上，并且在每次抛掷之前无法确定抛掷的结果是什么;又如,在军训射击时，用同一步枪向同一目标射击，每次弹着点不尽相同，且在每一次射击之前无法预测弹着点的确切位置.
人们经过长期的实践和深入研究后，发现随机现象在大量重复试验或观察下，结果呈现出某种规律性.例如，多次重复掷一枚均匀硬币得到正面朝上的结果大致有一半;同一步枪射击同一目标的弹着点按照一定的规律分布.随机现象的这种在大量重复试验或观察中所呈现出的固有规律性，我们称为随机现象的统计规律性.概率论与数理统计就是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学科学.
1.1随机事件
1.1.1随机试验
人们是通过观察和试验来研究随机现象的，为对随机现象加以研究所进行的观察或试验，称为试验.若一个试验具有下列三个特点：
(1)可以在相同的条件下重复地进行；
(2)每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；
(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现，
则称这一试验为随机试验（randomtrial），通常用E表示.
例1.1.1随机试验的例子.
(1)E1：抛一枚硬币，观察正面H、反面T出现的情况.
(2)E2：将一枚硬币抛掷三次，观察正面H、反面T出现的情况.
(3)E3：将一枚硬币抛掷三次，观察正面出现的次数.
(4)E4：记录一天内进入某商场的顾客数.
(5)E5：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命.
(6)E6：记录某一地区一昼夜的最低温度和最高温度.
1.1.2样本空间和样本点
对于随机试验，尽管在每次试验之前不能确定试验的结果，但试验的所有可能结果是已知的，我们将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间(Space)，记为S.样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点.
例1.1.2请给出例1.1.1中随机试验的样本空间.
解(1)S1={H,T}；
(2)S2={HHH,HHT,HTH,THH,TTH,THT,HTT,TTT}；
(3)S3={0,1,2,3}；
(4)S4={0,1,2,…}；
(5)S5={t|t≥0}；
(6)S6={(x,y)|T0≤x≤y≤T1},这里x表示最低温度，y表示最高温度，并设这一地区温度不会小于T0也不会大于T1.
需要注意的是：
(1)样本空间中的元素可以是数，也可以不是数.
(2)样本空间中的元素个数可以是有限的，也可以是无限的，但至少含有两个元素.
(3)样本空间中的元素由试验目的确定.
1.1.3随机事件
一般地，我们称试验E的样本空间S的子集为E的随机事件，简称事件，通常用大写字母A,B,C，…表示.在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生,否则称事件不发生.例如，在掷骰子的试验中，可以用A表示“出现点数为偶数”这个事件，若试验结果是“出现6点”，就称事件A发生;若试验结果是“出现1点”，就称事件A不发生.
特别地，由一个样本点组成的单点集，称为基本事件.例如，在掷骰子的试验中有六个基本事件{1}，{2}，…，{6}.每次试验中都必然发生的事件，称为必然事件.由于样本空间S包含所有的样本点，它是S自身的子集，且在每次试验中都必然发生的，故它就是一个必然事件.因而必然事件我们也用S表示.在每次试验中都不可能发生的事件称为不可能事件.空集不包含任何样本点，它作为样本空间的子集，在每次试验中都不可能发生，故它就是一个不可能事件.因而不可能事件也用表示.
例1.1.3在掷一颗骰子观察点数的试验中,令事件A表示“出现的点数是奇数”，事件B表示“出现的点数是偶数”，事件C表示“出现的点数小于5”，事件D表示“出现的点数是不小于3的偶数”.请写出随机试验的样本空间及事件包含的样本点.
解S={1,2,3,4,5,6}，A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4}，D={4,6}.
1.1.4事件的关系与运算
事件是一个集合，因而事件间的关系与运算自然按照集合论中集合之间的关系和运算来处理.根据“事件发生”的含义，给出它们在概率论中的含义.设试验E的样本空间为S，而A,B,Ak(k=1,2,…)是S的子集.
1.包含关系若事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记为BA(或AB)(见图1.1.1).
为了方便起见，规定对于任一事件A，有AS.
2.相等关系若事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即BA且AB,则称事件A与事件B相等，记为A=B.
3.事件的和事件A与事件B至少有一个发生，这一事件称为事件A与事件B的并(和)，记为A∪B(见图1.1.2).
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