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工程力学II 
定 价：38 元 丛书名：应用型本科机电类专业“十三五”规划精品教材
9 7 0 8 1 7 9 5 9 6 5 8 8 
工程力学是研究物体机械运动一般规律的科学。《工程力学(II)》的主要任务是研究质点、质点系和刚体机械运动的基本规律和研究方法。其中运动学包括：不考虑引起物体运动的原因，仅从几何规律观念出发，研究物体的机械运动特征，如轨迹、速度和加速度；动力学：研究物体的运动和作用于物体上的力之间的关系。
适读人群 ： 本书可作为高等工科院校本科各专业的力学基础课程教材，也可满足大学专科及高等职业技术学院力学课程的教学需求，并可供学生自学及广大工程技术人员阅读、参考。
本书为“工程力学”系列教材(共三册)的第Ⅱ册，由运动学和动力学两部分内容组成，在满足教学基本要求的前提下，力求做到提高起点、精炼内容、减少重复、合理组织，尽量符合学生的认知特点和教学规律。
为了积极推进工程力学教学内容和课程体系的改革，更好地适应高等院校“工程力学”课程的教学需求，在总结近年来的探索与实践经验的基础上，我们编写了这套“工程力学”系列教材。本书将传统的“理论力学”和“材料力学”课程内容进行融汇、整合和取舍后，分成几个模块，每个模块内容单独成册。第Ⅰ册为静力学和材料力学基础模块,第Ⅱ册为运动学和动力学基础模块,第Ⅲ册为工程动力学和材料力学专题模块。
本书在满足教学基本要求的前提下，力求做到提高起点、精炼内容、减少重复、合理组织，以进一步突出基本概念、基本理论和基本方法，同时适当拓宽知识面，介绍本学科发展的新成果。
本书在编写过程中尽量做到符合学生的认知特点和教学规律，合理选择和安排例题及习题，书中采用的力学术语名词均执行了最新发布的国家标准的有关规定。
本书由大连工业大学的王海文、林巍担任主编，由大连工业大学艺术与信息工程学院的曹锋、石琳担任副主编，大连工业大学艺术与信息工程学院的刘绍力、董少峥参与了相关章节的编写。全书共有14章，其中王海文老师编写了绪论及第1章至第4章，林巍老师编写了第13、14章，曹锋老师编写了第6章至第8章，石琳老师编写了第10章，刘绍力老师编写了附录及习题答案，董少峥老师编写了第5章，肖杨、王晓俊、殷铭一、王艺荧、刘倩伶、刘春萌协助进行了资料的整理工作。全书最后由林巍老师审核并统稿。
为了方便教学，本书还配有电子课件等教学资源包，任课教师和学生可以登录“我们爱读书”网(www.ibook4us.com)免费注册并浏览，或者发邮件至hustpeiit@163.com免费索取。
编者
2016年12月
绪论
1
一、本课程的研究对象1
二、本课程的任务1
三、本课程的学习方法1
四、本课程的基本内容1
第1篇运动学
引言3
第1章点的运动学
4
1.1点的运动方程、速度和加速度4
1.2点的速度和加速度在直角坐标轴上的投影8
1.3点的速度和加速度在自然坐标轴上的投影11
思考与习题16
第2章
刚体的基本运动
19
2.1刚体的平行移动19
2.2刚体绕定轴转动20
2.3绕定轴转动的刚体上的点的速度和加速度22
2.4角速度矢量和角加速度矢量用矢量积表示点的速度和加速度23
2.5轮系的传动比24
思考与习题25
第3章
点的合成运动
28
3.1点的合成运动的概念28
3.2点的速度合成定理29
3.3牵连运动为平动时点的加速度合成定理32
3.4牵连运动为定轴转动时点的加速度合成定理35
思考与习题41
第4章
刚体的平面运动
45
4.1刚体平面运动的基本概念45
4.2平面图形上的点的速度分析——基点法47
4.3平面图形上的点的速度分析——瞬心法51
4.4平面图形上的点的加速度分析54
4.5刚体绕平行轴转动的合成58
4.6运动学综合问题的分析63
思考与习题69
第2篇动力学
引言74
第5章
质点的动力学基本方程
75
5.1动力学基本定律75
5.2质点的运动微分方程76
5.3质点动力学的两类问题77
思考与习题82
第6章
动量定理
86
6.1质点的动量定理86
6.2质点系的动量定理88
6.3质心运动定理92
6.4变质量质点的运动微分方程96
思考与习题98
第7章
动量矩定理
102
7.1质点的动量矩定理102
7.2质点系的动量矩定理103
7.3刚体的转动惯量及其计算107
7.4刚体绕定轴转动的微分方程112
7.5质点系相对于质心的动量矩定理115
7.6刚体平面运动微分方程116
思考与习题119
第8章
动能定理
124
8.1力的功及其计算124
8.2质点的动能定理129
8.3质点系的动能132
8.4功率与功率方程机械效率137
8.5势力场与势能机械能守恒定律140
8.6动力学普遍定理的综合应用144
思考与习题150
第9章
碰撞
158
9.1碰撞的基本特征和基本概念158
9.2用于碰撞过程的基本定理158
9.3物体的正碰撞动能损失160
9.4碰撞冲量对转动刚体的作用撞击中心165
思考与习题167
第10章
达朗伯原理
170
10.1惯性力的概念170
10.2质点的达朗伯原理171
10.3质点系的达朗伯原理172
10.4刚体惯性力系的简化174
10.5绕定轴转动的刚体的轴承动反力178
思考与习题182
第11章
虚位移原理
188
11.1约束及其分类188
11.2虚位移及其计算190
11.3虚功与理想约束191
11.4虚位移原理191
11.5质点系的自由度与广义坐标197
11.6用广义坐标表示的质点系的平衡条件198
思考与习题200
第12章
动力学普遍方程与拉格朗日方程
205
12.1动力学普遍方程205
12.2拉格朗日方程208
思考与习题214
第13章
机械振动基础
218
13.1振动系统最简单的力学模型218
13.2单自由度系统的自由振动221
13.3计算单自由度系统的固有频率的能量法228
13.4单自由度系统的有阻尼自由振动230
13.5单自由度系统的无阻尼强迫振动234
13.6单自由度系统的有阻尼强迫振动240
13.7隔振243
思考与习题245
第14章
质点相对运动的动力学基础
250
14.1质点相对运动的动力学基本方程250
14.2基本方程的应用举例251
思考与习题255
附录
258
附录A国际单位制(SI)与工程单位制及其换算关系表258
附录B习题答案259
参考文献
271
第1篇运动学
【引言】
运动学是研究物体机械运动的几何规律的科学。
在静力学中，我们所研究的对象都由于受到平衡力系的作用而处于静止或匀速直线运动的状态，即所谓的平衡状态。但当力系的平衡条件不能满足时，物体将改变其原有的静止或匀速直线运动状态。运动学只是从几何学方面来研究物体的运动规律，即研究物体在空间的位置随时间变化的几何性质，例如点的轨迹、速度、加速度等，而不考虑力和质量等与运动有关的物理因素。
运动学一方面是学习动力学的基础，另一方面在工程技术中也有许多直接的应用。例如在机械设计和结构分析中，运动学的知识是必不可少的。另外，在仪表设计中，由于零件受力较小，其运动分析成为设计的主要依据。
在运动学中，将引入两个描述时间的概念：瞬时t和时间间隔Δt。瞬时t是指某一时刻或某一刹那，一般用离开初始时刻的秒数来表示，例如第五秒末，而运动的初始时刻称为初瞬时;时间间隔Δt是指从某一瞬时开始到另一瞬时为止所经过的秒数，例如从瞬时t1到瞬时t2的时间间隔是Δt=t2-t1。
我们在描述某一物体的运动时，总是选定合适的物体作参考体。固连在参考体上的参考坐标系，称为参考系。在日常生活和工程实际中，我们总是选取地球作为参考体，取固连在地球上的坐标系作为定参考系。值得注意的是，站在不同的参考系上观察同一物体的运动，往往会得到不同的结果。例如下雨时，站在地面上观察到的雨点的运动情况，与坐在行驶的汽车中观察到的雨点的运动情况是不同的。因此，对任何物体运动的描述都是相对于某一参考系而言的。
在运动学中，可将物体抽象成点和刚体两个模型。所谓点，是指一个没有质量和大小的纯几何点。当物体的几何尺寸和形状在运动过程中不起主要作用时，物体的运动便可简化为点的运动，否则便视为刚体的运动。应当指出的是，一个物体应当抽象成点还是抽象成刚体并不取决于物体几何尺寸的大小，而是决定于所讨论问题的性质。例如地球虽庞大，但当研究其在绕太阳公转的轨道上的运行规律时，可将其视为一个点;而精密仪表上的小齿轮的体积虽小，但当研究它的转动时，就必须将其当作刚体。并且，同一个物体在不同的问题中，有时视为刚体，有时则视为点，一切均由所研究的问题的性质来决定。
由于刚体是由无数个点组成的，因此点的运动学既有其独立的应用，又是刚体运动学的基础。我们将首先研究点的运动学，然后研究刚体的运动规律。
第1章点的运动学
第
1
章
点的运动学
点的运动学是研究点在空间中的位置随时间变化的规律，并进一步研究能够代表点在每个瞬时的运动情况的特征量——轨迹、速度、加速度。
点在空间内所走过的路线，称为点的轨迹。点的轨迹为直线的点的运动，称为点的直线运动;点的轨迹为曲线的点的运动，称为点的曲线运动。
1.1点的运动方程、速度和加速度
111点的运动方程
当动点M作直线运动时，其轨迹为一条直线，取此直线为Ox轴，利用点的x坐标来确定点在空间中的位置。在图11 中，取直线上的任一点O作为坐标原点，且规定沿直线的某一方向为x轴的正向。当点运动时，点的位置即坐标x随时间t变化。故可将坐标x表示为时间的单值连续函数，即
x=f(t)(11)
若函数x=f(t)为已知，则动点在每一瞬时的空间位置便可唯一确定。式(11)称为点的运动方程。
一般，动点作曲线运动时，同样可用函数描述其运动。根据所选参考系的不同，点的曲线运动可以有多种表达方式。现介绍几种常见的形式。
1. 矢量法
由某一固定原点O画出动点M的矢径r=OM，如图12所示。点M在任一瞬时的位置均可由矢径r唯一确定。当动点M运动时，矢径r的大小和方向随时间t发生变化，即r是时间的单值连续函数，即
r=r(t)
(12)
式(12)即为用矢量表示的点的运动方程。矢径r随动点M在空间划过的矢端曲线就是点M的运动轨迹。
图11
图12
2. 直角坐标法
在图12中，以O点作为原点建立直角坐标系Oxyz，则任一瞬时点M的位置可用它的直角坐标x、y、z表示。当动点M在空间运动时，其位置坐标随时间t变化，即x、y、z均可写成时间t的单值连续函数，即
x=f1(t)
y=f2(t)
z=f3(t)
(13)
式(13)称为用直角坐标表示的动点M的运动方程。当事先不知道点在空间的运动轨迹时，采用直角坐标法描述其运动情况通常是较方便的。
实际上，式(13)是以时间t为参数的空间曲线方程，从方程中消去参数t后，便可得到动点M的轨迹方程。
利用点的直角坐标可将点的矢径表示成
r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k
其中，i、j、k分别为沿三个坐标轴方向的单位矢量。
3. 柱坐标法
由高等数学知识可知，动点在空间的位置可由点的柱坐标唯一确定。如图13所示，参数φ、r、z为动点M的柱坐标。当点M在空间运动时，其柱坐标随点的位置的不同而变化，即柱坐标为时间t的单值连续函数，即
φ=f1(t)
r=f2(t)
z=f3(t)
(14)
式(14)即为用柱坐标表示的动点M的运动方程。
当点M作平面曲线运动时，其位置用坐标φ和r便可唯一确定。因此，可用极坐标系代替柱坐标系来描述动点M的运动，如图14所示。此时，动点M的运动方程可简化为
φ=f1(t)
r=f2 (t)
(15)
从上式中消去参数t，即可得到用极坐标表示的动点M的轨迹方程。
图13
图14
除此之外，有时为了方便起见，也可采用空间球坐标系来描述动点的运动情况。
图15
4. 自然法
当动点的运动轨迹已知时，可参照点作直线运动时的表示方法，以轨迹曲线本身作为参考系来决定点的位置，如图15 所示。在轨迹曲线上任选一点O作为原点，并规定点O的某一侧为正向，动点M的位置由s=OM弧长来确定。s为一代数量，称为动点M的弧坐标。当点M运动时，弧坐标s随时间变化，它是时间t的单值连续函数，可写成
s=f(t)
(16)
式(16)称为用弧坐标表示的点的运动方程。若s=f(t)已知，则动点在轨迹上的位置可唯一确定。这种用动点在其自身轨迹上的弧坐标来表示点的位置的方法，称为自然法。
图16
【例11
】图16 所示为一曲柄连杆机构。曲柄OA以等角速度ω绕定轴O转动，设φ=ω t，连杆AB在A端用铰链与曲柄OA相连，而在B端通过铰链带动滑块沿水平槽运动。已知OA=AB=l，求A、B点和连杆中点C的运动方程。
【解】在支座O处建立直角坐标系Oxy。对于所要讨论的各点，可根据其运动轨迹的不同，采用适当的方法建立各点的运动方程。
(1) A点。
由于已知A点的运动轨迹为圆，则采用自然法确定A点的运动方程较为方便。为此，在圆周上选取与x轴相交的O1点作为原点，φ角从Ox轴量起，并以φ增加的方向作为弧坐标的正向。于是A点的运动方程为
s=OA·φ=lφ=lωt
(2) B点。
由于B点沿Ox轴作直线运动，因此可用B点的x坐标来描述它的位置。于是B点的运动方程为
xB=OAcosφ+ABcosφ=2lcosφ=2lcosωt
(3) C点。
C点在Oxy坐标平面内作曲线运动，但其运动轨迹不清楚。因此，采用直角坐标法来表示C点的运动方程，即
xC=OAcosφ+ACcosφ
=lcosφ+l2cosφ
=3l2cosφ=3l2cosωt
yC=l2sinφ=l2sinωt
消去xC、yC的表达式中的t，则可得到C点的轨迹方程为
xC32l2+yC12l2=1
上式为一椭圆方程，其长轴为2×32l=3l，其短轴为2×12l=l。可见，C点的运动轨迹为一椭圆。
也可用直角坐标法统一建立A、B、C三点的运动方程，请读者自行练习。
112点的速度
设有一点作曲线运动，从瞬时t到瞬时t+Δt，点由位置M移动到M′，其矢径分别为r和
r′，如图17 所示。在时间间隔Δt内，矢径的改变量为
Δr=r′-r=MM′
Δr称为M点在Δt时间间隔内的位移;ΔrΔt表示点在时间间隔Δt内运动的平均快慢程度，称为点的平均速度，用v表示，即v=ΔrΔt，其方向与割线MM′的方向一致。
当Δt→0时，ΔrΔt的极限称为动点在瞬时t的速度v，即
v=limΔt→0v=limΔt→0ΔrΔt=drdt=r·(17)
图17
即动点的速度等于动点的矢径对时间的一阶导数。注意：函数对时间的导数用在函数上方加“·”表示。
速度v描述点在t瞬时运动的快慢与方向，它是一个矢量，其方向沿动点运动轨迹上的M点的切线方向，并指向点的运动方向，如图17 所示，其大小为
v=drdt
速度的大小又称为速率。
速度的单位通常为米每秒(m/s)或千米每小时(km/h)。
113点的加速度
点的加速度是为了描述点的速度大小和方向的变化情况而引入的又一物理量。设一动点作空间曲线运动，其运动轨迹如图18所示。设从瞬时t到瞬时t+Δt，点由M移动到M′，其速度由v变为v′，则在Δt时间内，速度的变化量为Δv=v′-v。将矢量v′平移至M点，并令v=MA,v′=MB,Δv=AB,则速度的改变量Δv与时间间隔Δt的比值，描述在Δt时间间隔内速度v的平均变化情况，称为动点在Δt时间内的平均加速度，记为a*，则有
图18
a=ΔvΔt
当Δt→0时，平均加速度趋于一极限值，记为a。a描述点的速度在瞬时t的变化情况，称为点的瞬时加速度，简称点的加速度，即
a=limΔt→0ΔvΔt=dvdt=v·
(18)
或
a=dvdt=
d2rdt2=r··
(19)
即动点的加速度等于其速度对时间的一阶导数，或其矢径对时间的二阶导数。
图19
动点的加速度a是一个矢量，它的模等于dvdt，它的方向由下述方法确定：在空间任选一点O，将M点在各不同瞬时的速度矢量v1，v2，v3，…,vn都平行移动到O点，如图19所示，并连接各速度矢量的端点，得到一条曲线，由此而得到的图称为动点M的速度矢端图。由高等数学可知，动点在t时刻的加速度方向沿速度矢端图相对应的点的切线方向。加速度的常用单位为米每二次方秒（m/s2）或毫米每二次方秒（mm/s2）。
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