《伴你学数学：线性代数及其应用导学（第2版）》是与李乃华等编著的高等教育出版社出版的《线性代数及其应用（第二版）》配套的导学教材。
《伴你学数学：线性代数及其应用导学（第2版）》分为五章，内容包括行列式，矩阵，向量线性方程组，矩阵的对角化及二次型。每一章通过课前预习导引，整理、归纳和提升，帮助与提高及走进数学四个模块实现“翻译”、“梳理”、“答疑解惑”、“启发开拓”四项功能。内容顺序的编排，既注意到了与教材的同步性，又注意到了学习者使用的方便性，可以与教材同步使用，也可以独立使用。
本次修订仍保留了原有的栏目设置，除对每一栏目下的内容在语言表述上进行了精加工以外，还在一些细节上做了改动。
为配合教材的习题配置变化，在教材（A）类、（B）类题解答部分作了相应补充和修改；
对探究与应用部分进行了较大修改，选材更加注重“启发思维，领悟思想”和“激发兴趣，扩大视野”，以便读者能更好地品味数学思维的美妙，感受数学应用的魅力；
考研大纲解读更改为2016版，考研连线融入近年题型，进行相应优选、修改；
对走进数学部分进行了适当的改动；
·为便于学习者全面了解本导学教材的功能特色和有效地使用本教材，增设了寄语学习者专栏——如何用好这本书。
本版修订工作由李乃华、徐立、耿峤峙完成。欢迎广大同行和读者对本版中的问题给予批评指正。
第1章 行列式
课前预习导引
一、大纲解读
1．教学大纲解读
2．考研大纲解读（2016版）
二、问题搜索
整理、归纳和提升
一、知识整理
二、技能归纳
1．计算逆序数的常用方法
2．计算行列式的常用方法
3．证明行列式的常用方法
4．计算代数余子式和的常用方法
5．应用克拉默法则解题的方法
三、能力提升
1．停下来想一想栏目解惑
2．易错警示
3．思想方法释义
帮助与提高
一、教材（A）类习题解答
习题1．1（A）
习题1．2（A）
习题1．3（A）
习题1．4（A）
二、教材（B）类习题解答
习题1．1（B）
习题1．2（B）
习题1．3（B）
习题1．4（B）
三、考研连线
1．基础题
2．拓展题
四、探究与应用
令人称奇的范德蒙德行列式
走进数学
行列式的发展
第2章 矩阵
课前预习导引
一、大纲解读
1．教学大纲解读
2．考研大纲解读（2016版）
二、问题搜索
整理、归纳和提升
一、知识整理
二、技能归纳
1．求方阵幂的常用方法
2．计算方阵行列式的常用方法
3．证明矩阵可逆的常用方法
4．求逆矩阵的常用方法
5．解矩阵方程的常用方法
6．有关伴随矩阵的计算方法
7．求矩阵秩的常用方法
三、能力提升
1．停下来想一想栏目解惑
2．易错警示
3．思想方法释义
帮助与提高
一、教材（A）类习题解答
习题2．1（A）
习题2．2（A）
习题2．3（A）
习题2．4（A）
习题2．5（A）
习题2．6（A）
二、教材（B）类习题解答
习题2．1（B）
习题2．2（B）
习题2．3（B）
习题2．4（B）
习题2．5（B）
习题2．6（B）
三、考研连线
1．基础题
2．拓展题
四、探究与应用
揭开“邻接矩阵幂”的神秘面纱
走进数学
凯莱——矩阵论的创立者
第3章 向量线性方程组
课前预习导引
一、大纲解读
1．教学大纲解读
2．考研大纲解读（2016版）
二、问题搜索
整理、归纳和提升
一、知识整理
二、技能归纳
1．求解线性方程组的常用方法
2．求解含参数线性方程组的常用方法
3．判定一个向量由向量组线性表示的方法
4．判定与证明向量组线性相关性的常用方法
5．求向量组的秩与极大无关组的常用方法
6．求向量空间的基与维数的常用方法
7．求过渡矩阵与向量坐标的常用方法
三、能力提升
1．停下来想一想栏目解惑
2．易错警示
3．思想方法释义
帮助与提高
一、教材（A）类习题解答
习题3．1（A）
习题3．2（A）
习题3．3（A）
习题3．4（A）
习题3．5（A）
二、教材（B）类习题解答
习题3．1（B）
习题3．2（B）
习题3．3（B）
习题3．4（B）
习题3．5（B）
三、考研连线
1．基础题
2．拓展题
四、探究与应用
探查Durer魔方
投入产出分析
走进数学
线性方程组——线性代数之核心
第4章 矩阵的对角化
课前预习导引
一、大纲解读
1．教学大纲解读
2．考研大纲解读（2016版）
二、问题搜索
整理、归纳和提升
一、知识整理
二、技能归纳
1．正交向量组和正交矩阵有关问题的常用解法
2．求矩阵的特征值与特征向量的常用方法
3．计算矩阵中参数的常用方法
4．利用矩阵的特征值计算行列式及判断矩阵可逆的常用方法
5．矩阵对角化问题的计算方法
6．证明矩阵可对角化的常用方法
7．利用特征值与特征向量反求矩阵的常用方法
8．利用矩阵对角化求方阵幂的方法
三、能力提升
1．停下来想一想栏目解惑
2．易错警示
3．思想方法释义
帮助与提高
一、教材（A）类习题解答
习题4．1（A）
习题4．2（A）
习题4．3（A）
习题4．4（A）
二、教材（B）类习题解答
习题4．1（B）
习题4．2（B）
习题4．3（B）
习题4．4（B）
三、考研连线
1．基础题
2．拓展题
四、探究与应用
度量基因的“距离”
投资方案选择的数学模型——层次分析法
走进数学
矩阵论发展简史
第5章 二次型
课前预习导引
一、大纲解读
1．教学大纲解读
2．考研大纲解读（2016版）
二、问题搜索
整理、归纳和提升
一、知识整理
二、技能归纳
1．化二次型为标准形的常用方法
2．二次型中确定相关参数的方法
3．判定及证明正定二次型、正定矩阵的常用方法
4．判定及证明半正定二次型、半正定矩阵的常用方法
5．求二次型最值的常用方法
三、能力提升
1．停下来想一想栏目解惑
2．易错警示
3．思想方法释义
帮助与提高
一、教材（A）类习题解答
习题5．1（A）
习题5．2（A）
习题5．3（A）
习题5．4（A）
二、教材（B）类习题解答
习题5．1（B）
习题5．2（B）
习题5．3（B）
习题5．4（B）
三、考研连线
1．基础题
2．拓展题
四、探究与应用
二次型理论的几何应用
走进数学
二次型的产生
参考文献
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