非线性泛函分析是现代数学的重要方向，包括拓扑方法、变分方法、半序方法以及应用等多方面内容作为数学专业的研究生教材，《拓扑与变分方法及应用》主要介绍拓扑方法、变分方法的发展历史、基本理论、前沿研究进展及应用，主要内容包括：非线性算子性质、隐函数定理、连续性方法、Lyapunov-Schmidt约化方法、单调性方法、拓扑度理论、分歧理论、不动点理论以及这些理论对非线性偏微分方程、积分方程解的存在性、性质、全局结构的应用；极小化方法、特征值问题、Ekeland变分原理、临界点理论中的形变定理、山路定理、环绕定理等极大极小方法和Nehari流形方法、指标理论、Morse理论等，以及临界点理论在非线性椭圆方程及Schrodinger方程(组)解的存在性、性质等方面的应用.
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目录
《现代数学基础丛书》序
前言
第1章非线性算子的基本性质1
1.1Sobolev空间、嵌入定理和不等式1
1.2非线性算子的例子7
1.3非线性算子的连续性和有界性9
1.4非线性算子的可微性11
1.5非线性算子的高阶导算子14
1.6非线性算子的全连续性18
1.7抽象函数的积分21
第2章隐函数定理和连续性方法23
2.1隐函数定理23
2.2连续性方法30
2.3横截性39
第3章单调性方法46
3.1单调映象概念46
3.2Hilbert空间中的单调算子47
3.3单调算子理论的发展及应用53
第4章拓扑度理论及其应用57
4.1Rn中的Brouwer度57
4.2Leray-Schauder度74
4.3孤立解的Leray-Schauder度 指标79
4.4几个应用例子81
4.5一类积分方程组解的存在性84
4.6Monge-Ampère方程解的存在性87
第5章分歧理论和Lyapunov-Schmidt约化方法90
5.1分歧90
5.2Lyapunov-Schmidt约化92
5.3Krasnoselski局部分歧定理101
5.4Rabinowitz大范围分歧定理103
第6章变分方法107
6.1经典变分方法:极小化方法及特征值问题107
6.2Ekeland变分原理119
6.3定性形变引理和山路定理122
6.4定量形变定理125
6.5极大极小原理130
6.6环绕定理的应用：椭圆Dirichlet问题134
6.7局部环绕方法140
6.8指标理论145
6.8.1Krasnoselskii亏格145
6.8.2偶泛函的Minimax原理147
6.8.3偶泛函的Minimax原理的应用：非线性椭圆问题148
6.8.4一般指标理论149
6.8.5Ljusternik-Schnirelman畴数150
6.8.6对称山路定理151
6.8.7喷泉定理的应用：椭圆Dirichlet问题155
6.9临界点理论的其他应用156
6.10Poho.aev恒等式及应用159
第7章Morse理论162
7.1引言162
7.2代数拓扑回顾163
7.3第二形变定理168
7.4临界群、Morse型数和Morse不等式171
7.5Grómoll-Meyer理论176
7.6超线性椭圆方程的多解问题181
第8章非线性Schrodinger方程组的解186
8.1非线性耦合的Schrodinger方程组186
8.2具有线性和非线性耦合项的Schrodinger方程组193
参考文献198
索引208
《现代数学基础丛书》已出版书目211
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