本书共分3章, 即预备知识、三角不等式、名题欣赏与研究, 详细介绍了各种类型的三角不等式, 并对这些常见不等式进行了推广与拓展, 同时还介绍了研究三角不等式的常用方法, 最后还设置了三角不等式名题欣赏与研究部分。本书中列举的各个习题都给出了详细的解法和分析, 且有的题目给出了多种解法, 并从多个角度进行拓展, 使读者开拓眼界, 对三角函数有一个更深入的了解, 便于更好地掌握相关知识。
我们知道，代数、几何、三角是数学的三大基石，因此她们是数学家庭中的共父同母的三姐妹，她们千丝万缕，变化万千，丰富多彩，令人羡慕，却又美妙无限，趣味无穷，令人陶醉，令人神往！
而不等式是数学界人们目前研究和欣赏的热门分支之一，其中从内容上可大致将不等式分为代数不等式、几何不等式、三角不等式（三角的内容又可大概分为三角计算、三角等式、三角方程、三角不等式），而三角不等式又是三角知识的一个重要内容，并且是中学数学奥林匹林克和初等数学研究的一个热门分支。但是，当你走遍全国的所有大书店时发现目前还没有专门讲述三角不等式的专著，为了弥补这一空缺，笔者于2014年春先收集资料，并将那些分散在“天涯海角”的“儿女”（三角不等式及其相关研究结论）“呼唤回家”“欢聚一堂”，然后对她们进行“培训操练”“编排节目”（见目录），让她们“翩翩起舞”，让她们“放声歌唱”，让她们展示魅力和风采（见优美精彩内容）……她们表演的主题是《三角不等式研究与欣赏》。
第一章 预备知识
第1节 三角恒等式
第2节 相关“几何-三角”公式或关系式
第3节 几个重要定理
第4节 代数工具——常用重要不等式
第二章 三角不等式
第1节 基本方法
1．代换法
2．应用舒尔不等式
3．应用向量法
4．构造法
5．判别式法
6．配方法
7．求导法
8．应用三角母不等式
9．应用切比雪夫不等式
10．应用柯西不等式
11．应用赫尔德不等式
12．应用权方和不等式
13．应用加权不等式
14．巧设待定参数
15．调整法
16．固定法
17．利用琴生不等式
18．利用数学归纳法
19．利用函数单调性
20．切线法
21．级数求和法
22．放缩法
第2节 基本题型
1．不等式链型
2．求极值型
3．整式和型
4．整式积型
5．有理分式和型三角不等式
6．无理分式和型三角不等式
7．奇妙型
第3节 经典妙题
第4节 一题多解
第三章 名题欣赏与研究
1．正切和不等式的研究与欣赏
2．一类优美不等式的品味与欣赏
3．“三角母不等式”漫谈
4．正弦和不等式研究与欣赏
5．Garfunkel-Bankoff不等式的研究
6．一对“雌雄”三角不等式的风采与欣赏
7．关于一个三角不等式的研究
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