本书围绕不连续Galerkin方法的理论基础与实际应用, 介绍了不连续Galerkin方法的发展历程及一般计算步骤, 重点阐述了该方法在一维、二维浅水运动模拟及污染物输移模拟中的应用, 提供了一系列用于数值模型精度检验的经典测试案例, 并讨论了不连续Galerkin方法的特点。
数值模拟已经成为水资源项目规划、设计、评估，特别是河流动力学专业研究和工作中不可或缺的一部分。大部分河流和近海岸带水流运动属于浅水流。浅水流的控制方程属于双曲型方程，因而在数值模拟方面需要特别注意。应用于浅水流的数值方法必须能够捕获激波并能够处理干／湿边界。近20余年来，有限差分法、有限体积法和有限元方法在浅水流模拟中已得到广泛应用。随着计算建模领域的不断发展，这些领域的新技术也正在被开发。同时，有望应用于模拟浅水流的新型计算方法也正在研发中，本书提出的不连续Galerkin方法就是这样的一种方法。
本书介绍了不连续Galerkin方法在浅水流模拟中的应用并提供了实现该方法的必要背景信息。本书研究了一维和二维浅水流动，并用深度平均流动方程表示（在一维浅水流的情况下取断面平均），讨论了浅水流方程式的不同形式及其求解方法，提供了实施该方法的详细步骤。本书可供研究生学习，也可供工程师和研究人员参考。
本书提供了作者努力收集到的多个试验算例。这些试验算例验证了不连续Galerkin方法在浅水流模拟中的有效性。读者可以在研究不连续Galerkin方法时使用这些试验并和本书结果进行比较。另外，这些试验算例为验证新方法提供了一个很好的平台。
Abdul A.Khan博士为美国克莱姆森大学（南卡罗来纳州）土木工程系的副教授，他获得了加拿大埃德蒙顿阿尔伯塔大学博士学位。Khan博士先后在美国国家水文科学与工程计算中心与密西西比大学工作。他在河流水力学、溃坝流和沉积物的模拟计算领域中的研究工作已超过20年，在期刊上发表了近50篇相关研究的文章，其中包括多篇关于河流洪水和溃坝水流模型的论文。Khan博士最近与其他学者合作编写了一本书《泥沙运移监测、建模和管理》（Nova Science出版社，2013年）。
Wencong Lai博士本科毕业于华中科技大学（2008年），先后于美国克莱姆森大学获得土木工程应用流体力学专业的硕士学位（2010年）和博士学位（2012年）。他现在是怀俄明大学的一名博士后研究人员和CI -WATER高分辨率多物理流域建模团队的成员。Lai博士的研究重点是计算水力学和水文学。他开发了使用不连续Galerkin有限元法模拟自然河流和流域中一维和二维浅水流的数值模型。Lai博士是美国地球物理学会（AGU）会员。
译者序
前言
第1章 导论
1．1 历史概述
1．2 本书架构
参考文献
第2章 不连续Galerkin方法的一般步骤
2．1 守恒形式方程
2．1．1 不连续Galerkin方法的步骤
2．1．2 数值通量
2．2 形状函数
2．2．1 一维形状函数
2．2．2 二维形状函数
2．3 等参数映射
2．3．1 一维等参数映射
2．3．2 二维等参数映射
2．3．3 使用等参数映射的积分计算
2．4 数值积分
2．4．1 一维高斯积分
2．4．2 三角形单元的二维高斯积分
2．5 近似黎曼求解器
2．5．1 HLL通量
2．5．2 HLLC通量
2．5．3 Roe通量
2．6 时间积分
2．6．1 非总变差减小（Non《基于-TVD）的时间积分
2．6．2 总变差减小（TVD）的时间积分
参考文献
第3章 一维非守恒方程的不连续Galerkin方法
3．1 常微分方程的不连续Galerkin方法
3．2 一维线性对流
3．3 一维瞬态扩散
3．4 一维稳态扩散
参考文献
第4章 一维守恒定律
4．1 伯格斯方程
4．1．1 伯格斯方程的属性
4．1．2 伯格斯方程的不连续Galerkin方法求解步骤
4．2 总变差减小斜率限制器
4．2．1 总变差减小方法
4．2．2 总变差减小斜率限制器的公式
4．3 矩形渠道的浅水流方程
4．4 浅水流方程的不连续Galerkin方法
4．4．1 矩形渠道中的浅水流方程
4．4．2 数值通量
4．4．3 干河床处理
4．4．4 初始条件和边界条件
4．5 数值试验
4． 5．1 矩形渠道的理想溃坝
4．5．2 存在河床摩阻力的矩形水槽溃坝
4．5．3 水跃
4．5．4 单驼峰浅水流
4．5．5 不规则河床浅水流
4．5．6 抛物线形河床上的干湿交替流
参考文献
第5章 非矩形河道的一维浅水流模拟
5．1 圣维南方程的一般形式
5．2 求解圣维南方程的不连续Galerkin方法
5．3 数值试验
5．3．1 不同横断面形状水平河道中的溃坝
5．3．2 渐扩河道中的水跃
5．3．3 水道试验站溃坝试验
5．3．4 渐缩／渐扩河道中的溃坝试验
5．3．5 提顿大坝溃坝
5．3．6 托切河试验
……
第6章 二维守恒定律
第7章 水平河道的二维浅水流模拟
第8章 不规则河道的二维浅水流模拟
第9章 污染物运移
第10章 总结
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