本书在简要介绍所需的概率论知识的基础上，分两篇着重介绍常用的应用数理统计方法和常见的随机过程. 其中，数理统计部分包含数理统计的基本概念与抽样分布、参数估计、假设检验、回归分析、方差分析与正交试验设计；随机过程部分包含随机过程的基本概念及类型、泊松过程、马尔可夫链、连续时间马尔可夫链、随机分析、平稳过程. 这些内容可为高等院校非数学专业的硕士研究生解决自然科学、工程科学、社会科学等领域的复杂随机问题打下坚实的数学基础.本书可作为理工科（含工程类型）硕士研究生的教材或参考书，也可供理工科高年级本科生和有关教学及工程技术人员学习、参考.
胡政发，教授，长期以来一直从事本科生和研究生数学课程的教学与研究工作，教学经验丰富，授课条理分明、逻辑性强，尤其对重难点的剖析和讲解比较到位，注重对学生数学思维及应用能力的培养，教学效果良好，受到学生的普遍欢迎及同行的好评。主要研究方向为统计学习理论，函数逼近论和随机过程。分别作为主编和副主编出版过教材2部，出版学术专著1部，在国内外期刊上发表学士论文20余篇。
目 录
预 备 知 识
第1章 概率论基础 2
1.1 概率空间 2
1.1.1 随机试验、样本空间与随机
事件 2
1.1.2 概率及概率空间 3
1.1.3 条件概率 4
1.1.4 事件的独立性 5
1.2 随机变量及其分布 5
1.2.1 一维随机变量及其分布 6
1.2.2 二维随机变量及其分布 8
1.2.3 n维随机变量及其分布 10
1.2.4 随机变量函数的分布 12
1.3 随机变量的数字特征 15
1.3.1 数学期望 15
1.3.2 方差 16
1.3.3 矩、协方差与相关系数 17
1.4 随机变量的特征函数 18
1.4.1 特征函数的概念 18
1.4.2 特征函数的性质 20
1.4.3 母函数 24
1.5 多维正态分布 25
1.5.1 二维正态分布 26
1.5.2 n维正态分布 26
1.6 条件分布与条件期望 28
1.6.1 条件分布 28
1.6.2 条件期望 30
1.7 大数定律和中心极限定理 33
1.7.1 随机变量序列的收敛性 33
1.7.2 大数定律 34
1.7.3 中心极限定理 36
习题1 38
第一篇 数理统计部分
第2章 数理统计的基本概念与抽样分布 42
2.1 数理统计的几个基本概念 42
2.1.1 总体和个体 42
2.1.2 样本和样本分布 42
2.1.3 参数空间和分布族 44
2.2 统计量 44
2.3 经验分布函数、直方图和顺序
统计量 46
2.3.1 经验分布函数 46
2.3.2 直方图 48
2.3.3 顺序统计量 50
2.4 数理统计中的某些常用分布 53
2.4.1 ?2分布 53
2.4.2 t分布 55
2.4.3 F分布 57
2.4.4 分位数 59
2.5 抽样分布 61
2.5.1 单个正态总体的统计量的
分布 61
2.5.2 双正态总体的统计量的分布 63
习题2 66
第3章 参数估计 68
3.1 参数的点估计 68
3.1.1 矩估计法 68
3.1.2 最大似然估计法 72
3.2 估计量的评价标准 78
3.2.1 无偏性 78
3.2.2 有效性 81
3.2.3 相合性 86
3.3 区间估计 88
3.3.1 区间估计的定义与枢轴量法 88
3.3.2 单个正态总体均值和方差的
区间估计 89
3.3.3 双正态总体均值差和方差比的
区间估计 92
3.3.4 非正态总体参数的区间估计 95
3.3.5 单侧置信限 98
习题3 100
第4章 假设检验 102
4.1 假设检验的基本概念 102
4.1.1 假设检验的基本原理与概念 103
4.1.2 假设检验的基本步骤 106
4.2 单个正态总体的均值与方差
的假设检验 107
4.2.1 方差? 2已知时均值?的假设
检验 107
4.2.2 方差? 2未知时均值?的假设
检验 110
4.2.3 均值?已知时方差? 2的假设
检验 111
4.2.4 均值?未知时方差? 2的假设
检验 112
4.3 双正态总体的均值与方差的
假设检验 115
4.3.1 方差已知时双正态总体均值
的假设检验 115
4.3.2 方差未知但相等时双正态总体
均值的假设检验 117
4.3.3 均值未知时双正态总体方差
的假设检验 119
4.3.4 均值已知时双正态总体方差的
假设检验 121
4.4 非正态总体参数的假设检验 122
4.4.1 指数分布参数?的假设检验 122
4.4.2 非正态总体均值检验的
大样本法 123
4.5 非参数假设检验 125
4.5.1 总体分布函数的拟合优度
?2检验 126
4.5.2 两个总体独立性的假设
检验 131
4.5.3 两个总体分布比较的假设
检验 133
习题4 138
第5章 回归分析 141
5.1 回归分析概述 141
5.2 一元线性回归分析 142
5.2.1 一元线性回归模型 142
5.2.2 未知参数的估计 143
5.2.3 线性回归效果的显著性
检验 149
5.2.4 预测和控制 154
5.3 多元线性回归分析 158
5.3.1 多元线性回归模型 159
5.3.2 未知参数的估计 159
5.3.3 多元线性回归的显著性
检验 162
5.4 非线性回归分析 164
习题5 166
第6章 方差分析与正交试验设计 168
6.1 单因素方差分析 168
6.1.1 单因素试验 168
6.1.2 数学模型 169
6.1.3 统计分析 170
6.2 双因素方差分析 177
6.2.1 数学模型 177
6.2.2 无交互作用的双因素方差
分析 179
6.2.3 有交互作用的双因素方差
分析 182
6.3 正交试验设计 185
6.3.1 正交表 186
6.3.2 正交试验设计 188
习题6 194
第二篇 随机过程部分
第7章 随机过程的基本概念及类型 198
7.1 随机过程的基本概念 198
7.1.1 随机过程实例 198
7.1.2 随机过程的定义 200
7.1.3 随机过程的分类 202
7.2 随机过程的有限维分布函数族
与数字特征 203
7.2.1 随机过程的有限维分布 203
7.2.2 随机过程的数字特征 206
7.2.3 二维随机过程的数字特征 208
7.3 复随机过程 210
7.4 几种重要的随机过程 212
7.4.1 正交增量过程 212
7.4.2 独立增量过程 213
7.4.3 正态过程 214
7.4.4 维纳过程 215
7.4.5 马尔可夫过程 216
习题7 217
第8章 泊松过程 219
8.1 泊松过程的定义及数字特征 219
8.1.1 泊松过程的定义及实例 219
8.1.2 泊松过程的数字特征 220
8.2 泊松过程相关的常用分布 222
8.2.1 到达时间间隔的分布 222
8.2.2 到达时间的分布 223
8.2.3 到达时间的条件分布 224
8.2.4 泊松分布相关问题举例 226
8.3 复合泊松过程 230
8.4 非齐次泊松过程 232
习题8 235
第9章 马尔可夫链 237
9.1 马尔可夫链的基本概念及
性质 237
9.1.1 马尔可夫链的定义 237
9.1.2 转移概率 237
9.1.3 初始分布与绝对分布 239
9.1.4 马尔可夫链的实例 241
9.2 马尔可夫链的状态分类 244
9.2.1 状态的周期性 244
9.2.2 状态的常返性 245
9.2.3 状态属性的判定 249
9.3 马尔可夫链状态空间的分解 251
9.3.1 状态的可达与互通 251
9.3.2 状态空间的闭集 253
9.3.3 状态空间分解定理 255
9.4 转移概率的极限与平稳分布 259
9.4.1 转移概率的极限 259
9.4.2 平稳分布 262
习题9 269
第10章 连续时间马尔可夫链 273
10.1 连续时间马尔可夫链的转移
概率及其性质 273
10.1.1 连续时间马尔可夫链及其转移概率 273
10.1.2 转移概率的连续性与
可微性 276
10.2 柯尔莫哥洛夫微分方程与
平稳分布 278
10.2.1 柯尔莫哥洛夫微分方程 278
10.2.2 极限分布与平稳分布 281
10.3 生灭过程 284
10.3.1 生灭过程的定义 284
10.3.2 生灭过程实例 285
习题10 288
第11章 随机分析 290
11.1 均方收敛的性质与判定准则 290
11.1.1 均方极限的性质 290
11.1.2 均方收敛判定准则 292
11.2 均方连续、均方导数和均方
积分 293
11.2.1 均方连续 293
11.2.2 均方导数 295
11.2.3 均方积分 298
11.3 随机微分方程 301
11.4 伊藤随机微积分及微分方程 303
11.4.1 伊藤随机积分 303
11.4.2 伊藤随机微分 308
11.4.3 伊藤随机微分方程 310
习题11 311
第12章 平稳过程 313
12.1 平稳过程的概念与实例 313
12.1.1 平稳过程的概念 313
12.1.2 平稳过程实例 314
12.2 平稳过程相关函数的性质 317
12.2.1 相关函数的性质 317
12.2.2 联合平稳过程及互相关函数
的性质 320
12.3 平稳过程的各态历经性 322
12.3.1 各态历经性的概念 322
12.3.2 均值各态历经性的判定 324
12.3.3 相关函数各态历经性
的判定 326
12.3.4 各态历经性的应用 327
12.4 平稳过程的谱密度 329
12.4.1 相关函数的谱分解 329
12.4.2 谱密度的物理意义 333
12.4.3 谱密度的性质和计算 335
12.4.4 联合平稳过程的互谱密度 338
12.5 线性系统中的平稳过程 340
12.5.1 线性时不变系统 340
12.5.2 频率响应与脉冲响应 341
12.5.3 线性时不变系统对平稳过程
的响应 344
12.5.4 线性时不变系统的谱
分析 345
习题12 348
附录A 351
参考文献 352
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