自然界中存在大量由连续运动导致的不连续突变现象，如火山爆发、地震、泥石流、DNA分子突变、病害虫暴发等。传统的微积分及统计学方法难以描述其规律，突变理论能解释这些现象。但在研究和应用中存在诸多瓶颈，严重影响着突变理论的应用。以赵惠燕教授为首的研究团队自20世纪80年代就开始研究突变理论与应用，通过近40年来的不断探索与实践，不仅解决了上述难点问题，而且给出了突变模型的7种类型，求得了解析式，并应用40多年的田间调查实验数据和环境因子数据，确定了相应的控制变量、灾变区域与临界等。
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目录
第1章 绪论 1
1.1 突变理论研究历史 1
1.2 初等突变理论基础知识 3
1.2.1 突变理论基本概念 3
1.2.2 7 种初等突变特性和几何形状 4
1.2.3 突变理论的基本特征 10
1.2.4 高等突变及发展 12
1.2.5 奇点理论概述 12
1.2.6 突变理论的现代数学观点 13
1.2.7 突变论的数学局限 14
1.2.8 关于突变理论的不同观点 14
1.2.9 研究各种初等突变几何性质的步骤 15
1.3 突变理论在生物学方面的研究现状与发展 16
1.3.1 国外有关突变论应用于生物学方面的研究 16
1.3.2 国内有关突变论应用于生态学方面的研究 17
1.4 突变理论在有害生物生态系统应用中的瓶颈 19
1.5 突变控制的研究与应用现状 21
参考文献 23
第2章 折叠突变模型及在有害生物生态管理中的应用 27
2.1 基于经验方法的麦蚜种群折叠突变模型的建立与分析 27
2.1.1 麦田生态系统中蚜虫类昆虫数量的突变现象 27
2.1.2 模型建立 28
2.1.3 模型解释 30
2.2 基于分析方法的麦蚜生态系统折叠突变模型的建立与分析 31
2.2.1 模型建立与分析 31
2.2.2 蚜虫管理模型的建立与定性分析 35
2.3 小结 38
参考文献 38
第3章 尖角突变模型及在有害生物生态管理中的应用 39
3.1 有害生物两类尖角突变模型的建立与分析 39
3.1.1 基于经验方法的麦蚜生态系统尖角突变模型的建立与分析 39
3.1.2 基于分析方法的农田生态系统尖角突变模型的建立与分析 41
3.1.3 害虫种群管理模型的建立与优化控制 48
3.2 尖角突变模型在麦田蚜虫生态管理中的应用 53
3.2.1 具有天敌半饱和参数的麦蚜生态系统的改进模型 53
3.2.2 尖角突变模型的建立 54
3.2.3 数据处理 55
3.2.4 参数估计 56
3.2.5 具有天敌半饱和系数的麦蚜生态系统突变模型的实际应用效果 58
3.3 尖角突变模型在天敌-猎物种群生态系统中的应用 60
3.3.1 生态模型及突变分析方法 60
3.3.2 突变性质分析 61
3.4 尖角突变模型在棉田有害生物生态管理中的应用 64
3.4.1 棉田苗蚜生态系统尖角突变模型及尖角区域分析 64
3.4.2 应用尖角区域制订棉花苗蚜动态防治指标 68
3.5 尖角突变模型在病虫害预测预报中的应用 69
3.5.1 农业病虫系统尖角突变模型的数学表达 69
3.5.2 农田病虫害尖角突变模型的应用 70
3.5.3 尖角突变模型应用过程中的特点 72
附录 73
参考文献 76
第4章 燕尾突变模型及在有害生物生态管理中的应用 78
4.1 有害生物燕尾突变模型的建立与分析 78
4.1.1 种群动态模型的建立 78
4.1.2 种群动态模型的燕尾突变分析 79
4.1.3 燕尾突变模型分析 80
4.1.4 燕尾突变模型的应用解释 84
4.1.5 燕尾突变模型的突变性质分析 84
4.2 燕尾突变模型的定性分析 86
4.2.1 燕尾突变模型的平衡点稳定性分析 86
4.2.2 燕尾突变模型的平衡曲面分析 90
4.3 燕尾突变模型的参数估计 90
4.4 燕尾突变模型在麦田麦蚜生态管理中的应用 92
4.4.1 麦蚜生态系统存在的问题描述 92
4.4.2 燕尾突变模型的建立 93
4.4.3 基于温度、湿度及作物生长环境最大容量的麦蚜生态系统燕尾突变模型的分析及应用 96
参考文献 98
第5章 椭圆型脐点突变模型及在有害生物生态管理中的应用 100
5.1 引言 101
5.1.1 捕食者-猎物系统 101
5.1.2 捕食者-猎物种群相互作用的动态模型 101
5.1.3 捕食者与猎物系统的平衡点及稳定性 103
5.1.4 二元函数极值判别 106
5.2 害虫-天敌捕食系统的椭圆型脐点突变模型建立与脐点分析 106
5.2.1 害虫-天敌捕食系统模型的建立 106
5.2.2 椭圆型脐点突变模型的建立 107
5.2.3 椭圆型脐点突变模型临界区域和临界点 (分歧点) 分析 110
5.2.4 害虫与天敌捕食系统的椭圆突变分析与应用 114
5.3 椭圆型脐点突变模型性质在生态系统分析中的应用 114
5.3.1 椭圆型脐点突变模型的简化分析 115
5.4 猕猴桃园中节肢动物群落演替的椭圆型脐点突变模型研究及稳定性分析 118
5.4.1 猕猴桃园中节肢动物群落的数据统计与分析 118
5.4.2 猕猴桃园中节肢动物群落椭圆型脐点突变模型的建立与分析 119
5.4.3 猕猴桃园中节肢动物群落演替与突变分析 122
5.5 未来椭圆型脐点突变模型的研究问题 123
参考文献 124
第6章 蝴蝶突变模型及在有害生物生态治理中的应用 126
6.1 有害生物蝴蝶突变模型的建立 126
6.1.1 害虫种群动态模型的建立 126
6.1.2 蝴蝶突变模型的建立 127
6.2 蝴蝶突变模型突变形式的讨论 128
6.2.1 蝴蝶突变模型当t=u=0 时的分歧点集和势函数 128
6.2.2 蝴蝶突变模型当u=0，t>0时的分歧点集和势函数 131
6.2.3 蝴蝶突变模型当 u=0，t<0时的分歧点集和势函数 131
6.3 害虫种群动态的蝴蝶突变特征 133
6.4 蝴蝶突变模型的定性分析 134
6.4.1 蝴蝶突变模型当 u=0，t≥0 时的定性分析 136
6.4.2 蝴蝶突变模型当 u=0，t<0 时的定性分析 138
6.5 蝴蝶突变现象发生的条件 146
6.5.1 蝴蝶突变模型当 u=0，t≥0 时的平衡曲面截面分析 147
6.5.2 蝴蝶突变模型当 u=0，t<0 时的平衡曲面截面分析 148
6.6 蝴蝶突变模型在麦田蚜虫生态治理中的应用 151
6.6.1 害虫种群系统处在区域Ⅰ 153
6.6.2 害虫种群系统处在区域Ⅱ 153
6.6.3 害虫种群系统处在区域Ⅴ 153
6.6.4 害虫种群系统处在区域Ⅵ 153
参考文献 154
第7章 双曲型脐点突变模型及在有害生物生态管理中的应用 155
7.1 双曲型脐点突变模型的分歧点集 155
7.2 双曲型脐点突变模型的平衡点个数及其稳定性分析 156
7.2.1 w=0 156
7.2.2 w≠0 158
7.3 双曲型脐点突变模型突变情况分析 162
7.4 双曲型脐点突变模型的应用 163
参考文献 163
第8章 抛物型脐点突变模型及在有害生物生态管理中的应用 164
8.1 抛物脐点突变模型 165
8.2 抛物型脐点突变模型的分歧点集 166
8.2.1 t>0 166
8.2.2 t=0 167
8.2.3 t<0 168
8.3 抛物型脐点突变模型的平衡曲面的稳定性分析 169
8.3.1 w=4=5，t=3/5 170
8.3.2 w=2/3，t=-4/3 172
8.3.3 w=0，t=-1 172
8.3.4 w=3/5，t=-4/5 173
8.3.5 w=4/5，t=-3/5 174
8.3.6 w=391/20，t=-3/20 175
8.4 抛物线型脐点突变模型的应用前景分析 177
参考文献 177
第9章 突变理论在农田生态系统控制中的应用 178
9.1 农田生态系统有害生物生态管理的系统观 178
9.1.1 病虫害的定义 179
9.1.2 如何树立生态系统观念 179
9.2 农田生态系统的突变控制研究 181
9.3 突变理论在生物多样性中的应用 182
参考文献 183
后记 184
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