微分拓扑是研究微分流形在微分同胚下保持不变的各种性质的学科，是研究微分流形与可微映射的拓扑学，是现代微分几何的基石。介绍映射的逼近定理、映射和流形的光滑化定理、Morse-Sard定理、Whitney嵌入定理、Thom横截性定理、管状邻域定理。这些定理在微分几何、微分方程和理论物理等学科中都有广泛的应用，可培养读者良好的近代数学修养并增强独立研究的能力。
徐森林，1941年出生，著名数学家，中国科学技术大学数学系教授，博士生导师。1965年毕业于中国科学技术大学数学系几何拓扑学专业，师从著名数学家、中国科学院资深院士吴文俊先生，毕业后留校工作。主要从事几何、拓扑和计算复杂性理论方面的研究，曾先后在美国普林斯顿大学（1982-1984）、意大利国际物理中心（1988）、美国普渡大学、美国芝加哥大学（1995）等知名学府进行访问、合作研究，自1989年以来一直担任美国《数学评论》（Math. Rev.）特邀评论员。因在几何与拓扑方面科研成果突出，多次获得第三世界科学院（TWAS）科学基金、国家自然科学基金和科学院专题基金。教学工作成果非常突出，培养了一大批知名数学家，获得过包括宝钢教学奖在内的多项奖项。编著过多部教材，深受数学专业学生喜爱，其中与他人合写的《数学分析》于1986年获国家教委优秀教材二等奖。1990-1995年和1995-2000年分别担任首届和第二届教育部数学与力学教学指导委员会委员。在数学研究和教学上的成就受到了国内外数学界的重视，1995年被收入美国《世界名人录》。
序言
前言
第1章 映射空间Cr（M，N）的强Cr拓扑下映射的逼近与光滑化、流形的光滑化
1．1 微分流形、微分映射、单位分解
1．2 切丛、张量丛、外形式丛、外微分形式的积分、Stokes定理
1．3 映射空间Cr（M，N）上的弱与强Cr拓扑
1．4 映射空间Cr（M，N）上的弱与强C∞拓扑
1．5 映射的逼近
1．6 映射的光滑化与流形的光滑化
第2章 Morse-Sard定理、Whitney嵌入定理和Thom横截性定理
2．1 Morse-Sard定理
2．2 Whithey嵌入定理
2．3 Thom横截性定理
第3章 管状邻域定理、Brouwer度与Hopf分类定理
3．1 Grassmann流形与管状邻域定理
3．2 连续映射的Brouwer度
3．3 Hopf分类定理
第4章 Morse理论、Poincare-Hopf指数定理
4．1 Morse引理与Poincar6-Hopf指数定理
4．2 用临界值刻画流形的同伦型
4．3 Morse不等式
第5章 de Rham同构定理
5．1 de Rham上同调群
5．2 整奇异同调群和实奇异上同调群
5．3 de Rham同构定理
参考文献
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