定 价：168 元
丛书名：普通高等教育“十三五”规划教材普通高等院校工程实践系列规划教材
- 作者：黄建华，辛杰，沈天龙著
- 出版时间：2017/3/1
- ISBN：9787030517944
- 出 版 社：科学出版社
- 中图法分类：O175.2
- 页码：465
- 纸张：胶版纸
- 版次：1
- 开本：16K
本书涉及到随机分数阶偏微分方程及其随机动力学的主要研究方法和最新研究成果，介绍了分数阶微积分基础、分数阶常、偏微分方程的物理背景及随机动力系统基础，系统地总结了几类重要的流体力学中时间分数阶随机分数阶偏微分方程、空间分数阶随机偏微分方程、以及时间和空间均为分数阶随机偏微分方程，如分数阶Boussinesq方程、二维分数阶准地转方程、分数阶长短波方程等方程的适定性、随机动力学、遍历性等研究结论，给出了几类随机分数阶偏微分方程在低正则空间中适定性和动力学性质，该书内容涵盖了随机分数阶偏微分方程的大部分前沿结果以及作者研究的最新成果。
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分数阶微积分几乎与整数阶微积分同时出现，分数阶微积分和分数阶微分方程在科学和工程的许多领域得到了深入研究和广泛应用，这些领域包括流体力学、电子网络、电磁学、概率论、统计学、粘弹性理论、电化学、量子力学、等离子体物理、超导、材料科学、湍流、经济金融等，研究表明，分数阶微分方程模型可以更准确地描述一些实际问题的性质，例如，在线性和非线性固体遗传动力学、非牛顿流体力学、反常扩散和随机游走理论等复杂系统中出现的分数阶微分方程，分数阶非线性偏微分方程具有鲜明的物理背景和广阔的研究前景，近几年出现了描述粘弹性流体的分数阶Maxwell模型、广义二阶流体的分数阶模型、分数阶Fokker-Planck方程、分数阶Kinetic方程、分数阶Schrodinger方程、分数阶长短波方程、分数阶Boussinesq方程、分数阶MHD方程、分数阶Ginzburg-Landau方程等。
近年来，无穷维动力系统理论与偏微分方程和随机分析等交叉融合，在一些领域取得很好的进展，推动着相关问题的深入研究.本书系统地总结了作者及其合作者近年来在分数阶偏微分方程特别是随机分数阶偏微分方程的动力学方面的研究工作，将所研究的分数阶长短波方程、分数阶非线性Schrodinger方程、分数阶Boussinesq方程、分数阶MHD方程、分数阶耦合Ginzburg-Landau方程以及分数次噪声驱动的非牛顿流系统等进行梳理和分类，按照分数Brown运动、高斯噪声、Levy噪声、α-平稳噪声以及退化噪声等不同类型噪声驱动的几类（分数阶）偏微分方程适定性、动力学、遍历性、大偏差原理等研究内容整理成八章，汇聚成册.本书1.1节、第2，3章由辛杰整理和撰写，1.2节、第4，5，6，9章由黄建华整理和撰写，第7，8章由沈天龙整理和撰写，最后由黄建华进行统稿。
目录
第1章 分数阶微积分与随机分析基础 1
1.1 分数阶微积分基础 1
1.1.1 Grunwald-Letnikov型分数阶微积分 1
1.1.2 Riemann-Liouville型分数阶微积分 3
1.1.3 Caputo型分数阶微积分 4
1.1.4 Weyl型分数阶微积分 5
1.1.5 几类分数阶导数之间的关系 7
1.2 随机动力系统基础 8
1.2.1 Brown 运动 8
1.2.2 Ito积分的定义与性质 8
1.2.3 Ito公式 10
1.2.4 停时 10
1.2.5 鞅的概念与性质 11
1.2.6 常用的不等式 11
1.2.7 分数Brown运动及其随机积分 12
1.2.8 Levy过程及其随机积分 17
1.2.9 随机动力系统 19
参考文献 22
第2章 非自治分数阶长短波方程的一致吸引子 24
2.1 预备知识 24
2.2 先验估计 29
2.3 非自治长短波方程整体解的存在唯一性 38
2.4 非自治长短波方程一致吸引子的存在性 40
参考文献 47
第3章 分数阶非线性Schrodinger方程的适定性 50
3.1 分数阶非线性Schrodinger方程组周期边值问题 50
3.1.1 预备知识 50
3.1.2 先验估计 54
3.1.3 弱解和整体光滑解的存在唯一性 64
3.2 非线性分数阶Schrodinger方程组驻波的存在性和稳定性 68
3.2.1 预备知识 68
3.2.2 先验估计 70
3.2.3 基波的存在性和稳定性 77
参考文献 80
第4章 分数次噪声驱动的非牛顿流系统的动力学 81
4.1 非牛顿流体力学方程 81
4.2 无穷维分数Brown运动的随机卷积性质 84
4.2.1 H*情形 85
4.2.2 H*情形 92
4.3 分数Brown运动驱动的非牛顿流系统的随机吸引子 99
4.3.1 H *情形 100
4.3.2 H *情形 121
4.4 分数Brown运动驱动的修正Boussinesq近似方程的随机吸引子 127
4.4.1 H*情形 127
4.4.2 H*情形140
4.5 分数次噪声驱动的随机中立型时滞发展方程的适度解 146
参考文献 163
第5章 高斯噪声驱动的几类随机分数阶发展方程的动力学 168
5.1 预备知识 168
5.2 分数阶Boussinesq方程的随机吸引子 170
5.2.1 分数阶Boussinesq方程的适定性 171
5.2.2 随机吸引子的存在性 176
5.3 分数阶磁流体方程的随机吸引子 186
5.3.1 先验估计 188
5.3.2 MHD方程的整体适定性 201
5.3.3 随机吸引子的存在性 211
5.4 分数阶耦合Ginzburg-Landau方程组的随机吸引子 228
5.4.1 分数阶耦合GL方程弱解的适定性 229
5.4.2 确定型分数阶耦合GL方程的整体吸引子 235?
5.4.3 乘性噪声驱动的分数阶耦合GL方程的随机吸引子 239
参考文献 244
第6章 Levy噪声驱动的几类流体方程的动力学 248
6.1 Levy噪声驱动的随机非牛顿流的鞅解及Markov可选性 248
6.1.1 基本假设 248
6.1.2 鞅解的存在性 251
6.1.3 Markov可选性 259
6.2 Levy噪声驱动的分数阶Boussinesq方程的适定性 266
6.2.1 先验估计 268
6.2.2 整体适定性 278
6.3 Levy噪声驱动的Boussinesq方程的遍历性 286
6.3.1 基本假设 287
6.3.2 先验估计 289
6.3.3 遍历性 296
6.3.4 不变测度 305
6.4 Levy 噪声驱动的Boussinesq方程的大偏差原理 305
6.4.1 指数估计 309
6.4.2 大偏差原理 315
6.4.3 一类流体发展方程的大偏差原理 328
6.5 Levy噪声驱动的Boussinesq方程的动力学 331
参考文献 344
第7章 a-平稳噪声驱动几类偏微分方程的遍历性 348
7.1 a平稳噪声及矩估计 348
7.2 a-平稳噪声驱动的 MHD 方程的遍历性 349
7.2.1 适度解的适定性 351
7.2.2 不变测度的存在性 359
7.2.3 不变测度的唯一性 364
7.3 a-平稳噪声驱动的抽象流体发展方程的遍历性 370
7.3.1 适度解的适定性 374
7.3.2 不变测度的存在性 379
7.3.3 不变测度的唯一性 383
7.4 a-平稳噪声驱动的分数阶耦合Ginzburg-Landau方程的遍历性 385
7.4.1 适度解的适定性 387
7.4.2 不变测度的存在性 391
7.4.3 不变测度的唯一性 392
参考文献 395
第8章 退化噪声驱动的几类随机偏微分方程的遍历性 398
8.1 退化噪声驱动的Ginzburg-Landau-Newell方程的遍历性 398
8.1.1 预备知识 399
8.1.2 矩估计和轨道唯一性 400
8.1.3 鞅解的存在性 405
8.1.4 不变测度的存在性 409
8.1.5 遍历性 413
8.2 退化噪声驱动的分数阶Boussinesq方程的遍历性 429
8.2.1 高阶矩估计 431
8.2.2 鞅解的存在性 434
8.2.3 不变测度及其遍历性 435
参考文献 439
第9章 时变区域上随机部分耗散系统的动力学 441
9.1 时变区域上的偏微分方程 441
9.2 时变区域上SPDS的变分解 444
9.3 *-拉回吸引子的存在性 458
参考文献 464
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